WisFaq!

Vraagstukken rijen

Hallo, zoals in de titel vermeld heb ik moeite met vraagstukken die te maken hebben met rijen. Hier zijn 2 voorbeelden. Ik ken de formules wel en kan ze toepassen maar niet bij de vraagstukken zelf helaas.

Bij een wielerwedstrijd krijgen de eerste 15 renners een geldprijs. Elke renner na de eerste krijgt 8 euro minder dan de vorige. De 6de plaats is 80 euro waard. Bereken de totale prijspot.

Je wenst een paaltje in de grond te slaan. bij de eerste hamerslag dringt het paaltje 11cm de grond in. Bij elke volgende slag gaat het 20% minder diep de grond in dan de vorige slag. Hoe diep zit het paaltje na 8 slagen?

jan de jong
4-12-2016

Antwoord

Wielerwedstrijd
Neem aan dat de eerste renner $B$ euro krijgt. Dan krijg je de volgende rij (neem $t=0$ voor de 1e renner):

$B$, $B-8$, $B-16$, $B-24$, ..., $B-8t$

Maar dan geldt voor de 6e renner $B-8·5=80$, dus $B=120$. De totale som van de eerste 15 renners is dan gelijk aan:

$
\sum\limits_{t = 0}^{14} {120 - 8t} = 960
$

Paaltje slaan
Met t=0 van de 1e slag krijg je de volgende rij:

11, 11·0,8, 11·0,8², 11·0,8³, ... , 11·0,8^t

Voor $t=7$ (na 8 slagen) geldt:

$
\sum\limits_{t = 0}^7 {11 \cdot 0,8^t } \approx 45,8
$

Denk daarbij aan de som van termen van een rekenkundige of meetkundige rij. Zie ook discrete wiskunde

WvR
4-12-2016