WisFaq!

Afgeleide van de functie xy

2y³ – 3xy² – x² + 2x = 0

(a) Bereken de afgeleide functie van deze functie.
(2((f(x))³ -3x((f(x))² -x²+2x)'= 0'
(2.3((f(x))².((f(x))'-3((f(x))² -6x((f(x)).((f(x))'-2x+2 = 0
(6((f(x)²)-6x((f(x))).((f(x))' = 2x-2 - 3((f(x))²
((f(x))' = (2x-2-3((f(x))²) / (6((f(x))²-6x((f(x))

Klopt mijn berekening hier?

(b) Voor welke punten op de kromme die bepaald wordt door
de vergelijkking is de function niet differentieerbaar ?

Geen idee hoe ik dit moet oplossen

(c) Zoek de vergelijking van de raaklijn aan de kromme in het punt (2,3) . Is de kromme stijgend of dalend in (2,3) ?

Als de afgeleide correct is dan is f(x) = 3 en x = 2 dus gewoon invullen.

Alvast bedankt

Glenn
23-11-2016

Antwoord

a) Dat invoeren van f(x) maakt de boel nogal troebel. Bovendien suggereert het dat het hier over een functie y = f(x) gaat. Dat is echter niet het geval. Laat je GR maar eens de grafiek tekenen en je ziet dat er punten boven elkaar liggen.

Je krijgt:
6y²dy - 3y²dx - 6xydy - 2xdx + 2dx = 0 wat na enig soorteerwerk leidt tot
dy/dx = (3y² + 2x - 2)/(6y² - 6xy)

b) als de noemer van deze breuk gelijk is aan nul, dan verdwijnt dy/dx hetgeen duidt op raaklijnen die geen eindige rc hebben ofwel verticale raaklijnen.

c) vul de waarden van x en y in de 'afgeleide' dy/dx in en je weet de rc van de raaklijn.
Kijk ook altijd even of het genoemde punt inderdaad op de gegeven kromme ligt. Je zult niet de eerste zijn die na veel gereken mag ontdekken dat je alle techniek hebt toegepast op een punt dat niet op de kromme ligt.

MBL
23-11-2016