WisFaq!

Numeriek afleiden

Wat is numeriek afleiden precies? Kan u een voorbeeld geven?

laure pieters
22-11-2016

Antwoord

Daarbij gebruik je dat
$$
f'(a)\approx \frac{f(a+h)-f(a)}h
$$voor $h$ dicht bij $0$. Of je neemt het gemiddelde van $\frac1h(f(a+h)-f(a))$ en $\frac1h(f(a)-f(a-h))$:
$$
f'(a)\approx\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}
$$die laatste formule is exact voor tweedegraadsfuncties, vul maar in:
$$
\frac{(a+h)^2-(a-h)^2}{2h}=\frac{4ah}{2h}=2a
$$Dus als je $x^3$ bij benadering wilt differentieren in $10$ neem je een kleine $h$, bijvoorbeeld $10^{-6}$ en reken je
$$
\frac{(10+h)^3-(10-h)^3}{2h}
$$uit.

Dit wordt meestal gedaan voor functies met ingewikkelde formules en met nog lastigere afgeleiden.

kphart
22-11-2016