WisFaq!

Parabool en ruit

Hallo, de opgave is: gegevn zijn een parabool met brandpunt F en een willekeurig punt A op de parabool. De raaklijn in A snijdt de as van de parabool in het punt T. De rechte a door A en evenwijdig met de as snijdt de richtlijn d in B.

Als eerste opdracht moest ik bewijzen dat ABFT een ruit is. Dit is gelukt.

Als tweede moet ik bewijzen dat de diagonalen AT en BF van de ruit elkaar snijden op de topraaklijn. Helaas weet ik niet hoe ik aan deze oefening moet beginnen. Kunnen jullie mij helpen?

Mvg

danielle
14-11-2016

Antwoord

Dag Danielle,
Noem S het snijpunt van de diagonalen.
Waarom is dan SA = ST?
Noem de projectie van A op de as C.
De lijn door S evenwijdig met d snijdt de as in D
Waarom is dan DC = DT?
Noem E het snijpunt van d met de as (de projectie van B, toch?).
Is D ook het midden van EF? Kijk eens naar driehoek FBE.
En waarom valt D dan samen met de top van de parabool?
Tja, en als je de vragen in het bovenstaande beantwoord hebt, hebt je ook de oplossing.
Succes!

PS En misschien kan je het een en ander uit het verhaal hierboven wel weglaten (kijk naar FS en BS)...

dk
14-11-2016