WisFaq!

Logaritimische vergelijking

Goeiemorgen

Ik maakte een oefening op logaritmische vergelijkingen maar zag dat dit niet overeen kwam met de oplossing. Ik zie echter niet in waar ik fout zit. Zou je kunnen helpen met deze te zoeken?

log((3x-7)$^{\frac{1}{2}}$) - log((5x-4)$^{\frac{1}{2}}$) = 0.25

Rekenregel verschil van 2 logaritmen
log((3x-7)$^{\frac{1}{2}}$/(5x-4)$^{\frac{1}{2}}$) = ¹/₄

Basisregel logaritmen
(3x-7)$^{\frac{1}{2}}$/(5x-4)$^{\frac{1}{2}}$ = 10^¹/₄
(3x-7)/(5x-7) = 10$^{\frac{1}{2}}$
3x-7 = 5·10$^{\frac{1}{2}}$·x - 7·10$^{\frac{1}{2}}$ + 7
3x - 5·10$^{\frac{1}{2}}$·x = -7·10$^{\frac{1}{2}}$ + 7
x·(3-5·10$^{\frac{1}{2}}$) = -7·10$^{\frac{1}{2}}$ + 7
x = (-7·10$^{\frac{1}{2}}$ + 7)/(3-5·10$^{\frac{1}{2}}$)

Volgens de oplossingen zou er geen oplossing bestaan voor x. Wat heb ik verkeerd gedaan?

Bedankt,
Met vriendelijke groeten

Kim
11-11-2016

Antwoord

Bij de overgang van
$$
\frac{\sqrt{3x-7}}{\sqrt{5x-4}}=\sqrt[4]{10}
$$naar
$$
\frac{3x-7}{5x-7}=\sqrt{10}
$$is de $4$ ineens een $7$ geworden en in de stap daarna heb je rechts nog een extra $7$ opgeteld.
En aan het eind moet je wel kijken of je $x$ echt een oplossing is: voor jouw (foute) $x$ geldt dat $3x-7$ negatief is en dus geen oplossing van de vergelijking kan zijn.

kphart
11-11-2016