WisFaq!

De kans vermenigvuldigen met een getal

Beste allemaal,

Ik heb een vraag over mijn wiskundehuiswerk. Het gaat om 2 opdrachten.

1. De eerste opdracht is:

Coen en Niek spelen een tennispartij over maximaal twee sets. Wie als eerste drie sets wint, heeft de partij gewonnen. De kans dat Coen een set wint is 0.6. Voor Niek is dat 0.4.
X is het aantal sets dat de partij duurt.
Voor P(X=4) is de berekening 0.6³×0.4×3+0.4³×0.6×3=0.374
Waar staat de vermenigvuldiging met het getal 3 voor aan het einde van elk deel? Dus 0.4×3 en 0.6×3? Waarom moet je vermenigvuldigen met 3?

2. Mijn tweede vraag is een soortgelijke vraag:

Er zijn 8 rode knikkers, 4 blauwe knikkers en 6 witte knikkers. Jantine pakt drie knikker uit de vaas.
Y is het aantal verschillende kleuren dat Jantine pakt.
P(Y=3) wordt berekend door 8÷18×4÷18×6÷18×3!
Waarom moet er met 3! worden vermenigvuldigd? Ik weet dat het staat voor 3×2×1, maar waarom moet je dit doen?

Bedankt voor het antwoord!

Lily
7-11-2016

Antwoord

1.
Met C als 'Coen wint de set' en N als 'Niek wint de set' zijn er bij 4 sets drie mogelijke volgorden als Coen wint en drie mogelijke volgorden als Niek wint:

CCNC
CNCC
NCCC

CNNN
NCNN
NNCN

Ga na dat CCCN en NNNC niet kunnen. Met 0,6³×0,4 reken je kans uit van één zo'n volgorde met 3×C en 1×N. Dus vermenigvuldigen met 3 omdat er 3 volgordes zijn.

2.
Bij het tweede voorbeeld reken je met 8÷18×4÷18×6÷18 de kans uit op rood|blauw|wit (met terugleggen), maar met drie verschillende kleuren zijn er 6 verschillende volgorden:

rood|blauw|wit
rood|wit|blauw
blauw|rood|wit
blauw|wit|rood
wit|rood|blauw
wit|blauw|rood

...dus vermenigvuldigen met 3!=6.

WvR
7-11-2016