WisFaq!

Re: Re: Inclusie, exclusie

Beste,

Dank voor bovenstaande duidelijk uitleg.

Om nog even terug te komen op de problemen rond inclusie en exclusie:

Stel je wil de kans berekenen dat een willekeurig getal tussen 1 en 20 000 niet deelbaar is door 2, 5 EN 7, dan kan dat makkelijk met inclusie en exclusie.

Maar wat als die EN vervangen zou worden door OF en dat er dus zou staan: "Bereken de kans dat een willekeurig getal tussen 1 en 20 000 niet deelbaar is door 2, 5 OF 7."

Hoe los je het dan op?

Groetjes

Lene
1-11-2016

Antwoord

Deelbaar door 2,5 en 7 betekent deelbaar door 70.
Er zijn 20000/70=285 getallen tussen 1 en 20000 (inclusief 1 en 20000) deelbaar door 70. Die kans kun je dan zelf wel uitrekenen.
Geen inclusie/exclusie voor nodig.

Nu deelbaar door 2,5 OF 7.
Ik neem aan dat je bedoelt door 2, 5 of 7 of door een combinatie van deze getallen.
Laten we de notatie N(n) invoeren met betekenis: aantal getallen tussen 1 en 20000 deelbaar door n.

Als je dan de kans dat een willekeurig getal tussen 1 en 20 000 niet deelbaar is door 2, 5 OF 7 bereken je natuurlijk eerst
de complementaire kans dat een willekeurig getal tussen 1 en 20 000 wel deelbaar is door 2, 5 OF 7.
Deze kun je vinden door N(2)+N(5)+N(7)-N(2·5)-N(2·7)-N(5·7)+N(2·5·7) te delen door 20000.
Immers als je N(2)+N(5)+N(7) uitrekent dan tel je de uikomnsten 2·5, 2·7 en 5·7 dubbel. Maar als je die van N(2)+N(5)+N(7) aftrekt trek je er N(2·5·7) een keer te veel af.

Zie ook: Wikipedia.

hk
1-11-2016