WisFaq!

Eerste termen van een functie

Hallo,

Hoe bepaald je de eerste 5 termen van de volgende functie:

f(x)= (1+(x²/2!)+(x⁴/4!)+...) · (1+x+(x²/2!)+...)

Lene
31-10-2016

Antwoord

Manier 1: netjes uitvermenigvuldigen, omdat je de eerste vijf termen moet hebben (dat zijn de machten $0$ tot en met $4$) moet je in feite dit uitwerken:
$$
\left(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}\right)\left(1+x+\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}\right)
$$Manier 2: je herkent dat het gaat om $\cosh x\cdot e^x=\frac12(e^x+e^{-x})e^x=\frac12(e^{2x}+1)$, nu de eerste vijf termen van de $e$-macht nemen met $2x$ ingevuld.

kphart
1-11-2016