WisFaq!

Exacte of niet exacte differentiaal

Goed avond
ik heb volgende integraal :
(2y+3xy²)dx+(x+2x²y)dy0=0 De vgl is dus homogeen en de oplossing zou moeten zijn:
x²y(1+xy)=C ( C is constante
Ik heb gekeken naar de partiële afgeleiden van de term uit het eerste lid afgeleid naar y en ik vind daarvoor:
(Part M) naar y afleiden geeft= 2+6xy
De andere term leid ik partiëel af naar x en vind:
(Part N) volgens x afleiden =1+4xy.
DE partiële afgeleiden zijn dus niet gelijk en de DV is NIET exact
Ik schrijf mijn opgave ook nog iets anders :
y(2+3xy)dx+x(1+2xy)dy=0
Ik zie nu echt geen opening om de integratiefactor te zoeken zodat de beide leden van de DV daarmede kunnen vermenigvuldigd worden en zo dan een exacte vergelijking te bekomen.

Een gelijkaardige vergelijking is y(y²-2x²)dx-x(2y²-x²)dy=0
Met M partiëel te nemen volgens y en N partiëel volgens x levert:
(PART M)volgens y geeft 3y²-2x² en de tweede (PartN) volgens x = 2y²-3x² DE DV Is dus niet exact .
Kan ik aan de opgave al zien op welke wijze ik de IF moet berekenen. Als ik deze heb of weet hoe die te berekenen is kan ik de rest wel netjes afwerken, denk ik.
Nog een fijne avond en graag enkele tips als het kan.
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
31-10-2016

Antwoord

De theorie leert dat je in beide gevallen een IF kunt vinden van de vorm x^ay^b.
Wanneer je dat in je eerste DV doet, vind je dat a = 1 en b = 0 zodat de IF zich beperkt tot x

MBL
31-10-2016