WisFaq!

Continuïteit en differentieerbaarheid

Hallo,

Hoe ga je de continuïteit en differentieerbaarheid van de functie y= absolutewaarde (2-x) na?

Definitie continuïteit: lim (x$\to$a) f(x) = f(a) $\Rightarrow$ f is continu in a.

Limietdefinitie van differentiëren:
f'(a) = (lim h$\to$0) [f(a+h)-f(a)]/h

Maar hoe ga je beide definities dan na voor een hele functie? Je kan toch niet elk punt van de functie gaan nagaan?

Lene
29-10-2016

Antwoord

Hieronder staat de grafiek van y=|2-x|:

Zoals je ziet bestaat deze grafiek uit twee halve lijnen die elkaar in het punt (2,0) ontmoeten.
Dus deze functie is continue op zijn domein, immers hij voldoet in alle punten aan de vereisten voor continuiteit.

Voor differentieerbaarheid ligt dat anders:
Voor x$\le$2 is het functievoorschrift y=2-x, met helling -1 en voor x$\ge$2 is het functievoorschrift y=x-2 met helling 1.
Dus kennelijk is deze functie niet differentieerbaaar voor x=2 (voor andere x wel). Deze functie is dus niet differentieerbaar op zijn domein.

hk
29-10-2016