WisFaq!

Re: Verschillende manieren om kansen te berekenen

Dag KPhart,

Dat besef ik, toch hartelijk dank voor het geboden antwoord!

Wat de volgorde bij genererende functies betreft kies je bij 'volgorde niet van belang' voor de vorm G(x) = 1+x+x²+x³+... en bij 'volgorde van belang' voor de vorm G(x) = 1+x+(x²/2!)+(x³/3!)+...

a) Maar hoe maak je in het voorschrift dan duidelijk of het om met/zonder teruglegging gaat?

Mag ik ook nog even een vraag stellen over de ballen en vazen?

U zei dat je bij het verdelen van ballen over vazen het trekken met en zonder herhaling/volgorde kan simuleren door al dan niet genummerde ballen te nemen (volgorde) en al dan niet toe te laten dat er meer dan een bal in elke vaas mag (herhaling).

b) We zagen in de les telkens een bepaalde formule bij elke case, waardoor ik niet het gevoel heb dat we bij elke case rekening houden met wel/niet volgorde en wel/niet herhaling.

Klopt mijn redenering dan dat het in de meegestuurde afbeelding om herhaling, zonder belang van volgorde gaat?

Ik hoop uit de grond van mijn hart dat u me nog even wil verder helpen. Dan denk ik het beet te hebben!

Groetjes

Lene
23-10-2016

Antwoord

a) Daar zijn geen absolute regels voor, genererende functies kunnen op heel verschillende manieren toegepast worden (zie de link hieronder bijvoorbeeld). Omdat vermenigvuldigen commutatief is krijg je meestal formules voor dingen waar de volgorde onbelangrijk is.
b) Als je het gooien van een bal in een vaas interpreteert als het `trekken van die vaas uit een collectie vazen' dan kun je gaan varieren: als de ballen genummerd zijn dan betekent dat dat je rekening houdt met de volgorde, en bij ongenummerde ballen is de volgorde niet belangrijk; als elke vaas ten hoogste één bal mag hebben dat trek je `zonder teruglegging', en als er willekeurig veel ballen in een vaas mogen dan is het trekken `met teruglegging'.

Zie Pythagoras: genererende functies [http://fa.its.tudelft.nl/~hart/37/stukjes-pythagoras/jg55/2016-02-genererende_functies.pdf]

kphart
24-10-2016