WisFaq!

Verschillende manieren om kansen te berekenen

Hallo,

In de combinatoriek moet je, afhankelijk van de situatie, de geschikte methode kiezen om het aantal mogelijke manieren van een bepaald "experiment" uit te rekenen.

Zo heb hebben we de volgende technieken gezien... (Ik geef even een opsomming, zodat u een goed overzicht heeft van de geziene stof!)

1) r nemen uit n
- Permutaties (Volgorde, niet terugleggen)
- Herhalingspermutaties (Volgorde, terugleggen)
- Combinaties (Geen volgorde, niet terugleggen)
- Herhalingscombinatie (Geen volgorde, wel terugleggen)

2) k vazen, n ballen
- Situatie 1: k verschillende vazen, n verschillende ballen
- Situatie 2: k verschillende vazen, n gelijke ballen
- Situatie 3: k gelijke vazen, n verschillende ballen
- Situatie 4: k gelijke vazen, n gelijke ballen

3) Multinomiale coëfficiënten
- Combinatie: C(n;n1,n2,...,nk)
- Permutatie: P(n;n1,n2,...,nk)

4) Genererende functies
- Combinatie: G(x) = 1+x+x²+x³+...
- Permutatie: G(x) = 1+x+(x²/2!)+(x³/3!)+...


Ik kan echter bij een gemengde reeks oefeningen heel erg moeilijk bepalen welke techniek ik moet toepassen en zou graag even wat extra info verkrijgen die ik na veel zoeken nog steeds niet gevonden heb. Ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen!!!

a) Wordt er in het geval van de k vazen en n ballen wel/niet rekening gehouden met volgorde en wel/niet rekening gehouden met terugleggen?
b) Wordt er bij het gebruiken van multinomiale coëfficiënten rekening gehouden met terugleggen?
c) Wordt er bij het gebruiken van genererende functies rekening gehouden met terugleggen?
d) Met welke situatie (1, 2, 3 of 4, zie boven) bij de k vazen en n ballen komen de multinomiale coëfficiënten overeen?
e) Met welke situatie (1, 2, 3 of 4) bij de k vazen en n ballen komen de genererende functies overeen?

Alvast heel erg bedankt!

Lene
22-10-2016

Antwoord

Je vraagt eigenlijk naar een stoomcursus tellen en daar is de wisfaq niet voor, zie de spelregels.
a) Je kunt bij het verdelen van ballen over vazen trekken met en zonder herhaling/volgorde simuleren door al dan niet genummerde ballen te nemen en al dan niet toe te laten dat er meer dan een bal in elke vaas mag; een bal in een vaas doen komt dan overeen met het kiezen van die vaas.
b) Kijk naar de definitie van multinomiaalcoefficienten.
c) Genererende functies worden voor veel soorten problemen gebruikt, problemen met en zonder teruglegging.
d) Dit is concreet: een multinomiaalcoeeficient telt het aantal manieren om verzamelingen op te delen in stukken van bepaalde grootte; dat kun je met ballen en vazen simuleren: genummerde ballen in genummerde vazen, waarbij iedere vaas een voorgeschreven aantal ballen moet krijgen.
e) Dat kunnen dus alle zijn.

kphart
23-10-2016