WisFaq!

Re: Driehoeksmeetkunde vergelijking cos en sin

Ik heb het nagekeken en een vergissing gemaakt. Dit is de juiste opgave:
cos² a + cos² b - cos² c = 1 - 2 sin a . sin B . cos c

vriendelijke groeten

Bart
22-10-2016

Antwoord

Het zou als volgt kunnen, al zijn mooiere en/of snellere aanpakken nooit uit te sluiten.
Gebruikt worden onder andere de formule cos2a = 2cos²a - 1, de formules voor cosX + cosY en cosX - cosY en de formule cos(180° - X) = -cosX.

Uit c = 180° - (a+b) volgt cosc = -cos(a+b) op grond van de laatste formule.

cos²a + cos²b - cos²c = (1 + cos2a)/2 + (1 + cos2b)/2 - cos²(a+b) =

[2 + cos2a + cos2b - 2cos²(a+b)]/2 =

[2 + 2cos(a+b)cos(a-b) - 2cos²(a+b)]/2 =

1 + cos(a+b)(cos(a-b) - cos(a+b)) =

1 + cos(a+b).-2sinasin(-b) = 1 - cosc.2sin(a)sinb = 1 - 2sinasinbcosc

Zie dit soort gevonden formules vooral niet als zinvol. Het zijn vooral oefeningen in manipuleren met de zeer belangrijke standaardformules waarbij je, bij een andere start, wel eens helemaal kunt vastlopen of nooit meer op het gewenste resultaat uitkomen.

MBL
24-10-2016