WisFaq!

De afgeleide

Hallo,
Ik snap niet wanneer de 2e afgeleide niet bestaat. We hebben bijvoorbeeld de functie y=x³ of y=³√x en in het boek staat er dan dan de 2e afgeleide in het punt P(0,0) niet bestaat, maar waarom?

• De afgeleide

danielle
16-10-2016

Antwoord

De tweede afgeleide van $f(x)=x^3$ in het punt $O(0,0)$ bestaat wel.

$f(x)=x^3$
$f'(x)=3x^2$
$f''(x)=6x$

Zodat $f''(0)=0$ en dat is (in dit geval) een buigpunt!



Bij $g(x) = \root 3 \of x $ bestaat de afgeleide in $O(0,0)$ niet omdat je niet kunt delen door nul. Idem voor de tweede afgeleide. Als je naar de grafiek kijkt dan begrijp je dat ook wel. De raaklijn in O aan de grafiek van $g$ loopt verticaal.



Op de een of andere manier hebben deze twee voorbeelden wel iets met elkaar te maken, denk ik...:-)

Hopelijk helpt dat.

WvR
16-10-2016