WisFaq!

Winstmaximalisatie

De doelstelling van de onderneming is de winst (W) te maximaliseren.

De winst is gedefinieerd als het verschil tussen de opbrengsten R(q) en de kosten C(q). De prijs van de verkochte producten (p) is gegeven en constant en groter dan 3.

De totale kosten worden gegeven door:

C(q) = q² + 4q + 2

Hieruit volgt dat de Winst gelijk is aan:

W(q) = q·p –(q² + 4q + 2)

1. Bereken het aantal producten dat de onderneming gaat produceren als functie van de prijs p. (uw antwoord zal een functie zijn van de constante prijs p)
2. Bereken de winst van de onderneming indien de prijs p gelijk is aan 8.
   Bereken hoeveel producten de ondernemer gaat produceren.
   Controleer dat de winst inderdaad maximaal is door gebruik te maken van de tweede afgeleide.

Vraag b. lukt wel. Het antwoord daarop is:

W(q) = Q · 8 –(Q² +4Q +2)
W’(q) = 8 – 2Q + 4 = 0
W’(q) = 4 – 2Q
Q = 2

Invullen (2)
(2 · 8 = 16) - 22 + 4·2 + 2 = 4 + 8 + 2 = 16 – 14 = 2.
W’’(q) = -2 $<$0 dus dan is er sprake van een maximum.

De winst is dus 2 en de hoeveelheid producten (q) is ook 2.

Maar hoe bereken je A?

Robert
8-10-2016

Antwoord

Hallo Robert,

Je zult het gegeven erbij moeten betrekken dat winst gemaximaliseerd wordt, anders is vraag a niet eenduidig te beantwoorden.
De formule voor de winst heb je al gevonden:

W(q) = q·p -(q²+4q+2)

Haakjes netjes wegwerken(!):

W(q) = q·p -q²-4q-2
W'(q) = p -2q - 4

(en dus niet +4!)

Bij maximale winst geldt dan:

p -2q - 4 = 0
2q = p - 4
q = 0,5p - 2

GHvD
9-10-2016