WisFaq!

Limiet uitrekenen

Als ik een opgave als voorbeeld uitgewerkt zou zien zou mij dat enorm op weg helpen.

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x^7 - 5x^2 + 1}}
{{10 - x^7 }}}
$

Bereken zo mogelijk deze limiet.

Imp
16-7-2001

Antwoord

Omdat x niet 0 is, maar juist heel groot kun je boven en onder door de grootste macht van x delen (in dit geval dus x⁷).
Dat betekent natuurlijk dat je wel alle termen van de teller en de noemer moet delen.

Je krijgt dan:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{{5x^2 }}
{{x^5 }} + \frac{1}
{{x^7 }}}}
{{\frac{{10}}
{{x^7 }} - 1}} = \frac{2}
{{ - 1}} = - 2}
$

...maar omdat x naar oneidig gaat gaan de termen met .../xⁿ (iets gedeeld door x tot de macht ...) naar 0.

Als x naar oneindig dan gaat bovenstaande uitdrukking naar -2.

WvR
16-7-2001