WisFaq!

Kans berekenen kaarten

Geachte meneer/mevrouw,
Kunt u mij helpen met de volgende som want ik kom er niet uit. Een kaartenspel bevat 52 kaarten. 16 van deze kaarten zijn plaatjes: 4 azen, 4 heren, 4 vrouwen en 4 boeren. Je schudt 52 kaarten, je pakt er 3 van de stapel en kijkt hoeveel plaatjes je hebt.

1. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de 3 kaarten in totaal? (ik had 8)
2. bereken de kans dat je geen plaatje hebt. (ik had 1/8)
3. hoe groot is de kans op 1 plaatje. (ik had 3/8)
4. bereken als de kaarten na elke trekking weer worden teruggelegd.

Kunt u uitleggen hoe ik dit moet aanpakken, want mijn antwoorden kloppen niet.
mvg,
Maike

maike
4-10-2016

Antwoord

Hallo Maike,

1.
Je trekt 3 kaarten uit een verzameling van 52, zonder terugleggen, en de volgorde is niet belangrijk. Je telt dan het aantal combinaties van 3 uit 52. Op de meeste rekenmachines bereken je dit met 52 ncr 3. Volgens mijn rekenmachine is dit 22100.

2.
Tel het aantal mogelijkheden waarbij je geen plaatje hebt (dit is het aantal 'gunstige' mogelijkheden) en deel dit door het totale aantal mogelijkheden (zoals bij vraag 1 berekend). Er zijn 36 kaarten zonder plaatje, de gunstige mogelijkheden zijn dan de combinaties van 3 uit 36.

3.
Ook nu tel je eerst het aantal gunstige mogelijkheden. In dit geval bestaat elke gunstige mogelijkheid uit 1 plaatje en 2 niet-plaatjes. Het aantal mogelijkheden om 1 plaatje te trekken, is de combinatie 1 uit 16. Het aantal mogelijkheden om 2 niet-plaatjes te trekken, is de combinatie van 2 uit 36. Het totaal aantal gunstige mogelijkheden vind je door deze aantallen te vermenigvuldigen.
Dan nog delen door het totaal aantal mogelijkheden en je bent er.

4.
Met terugleggen mag elke kaart meerdere keren worden gekozen. Dan gaan de berekeningen als volgt:

4.1.
Voor de eerste kaart heb je 52 mogelijkheden. Voor de 2e kaart weer 52, samen dus 52·52 mogelijkheden. Voor de derde kaart heb je opnieuw 52 mogelijkheden, dus nog eens vermenigvuldigen met 52.

4.2.
Hetzelfde idee: voor de eerste kaart heb je 36 mogelijkheden. Voor de 2e kaart weer 36 mogelijkheden, samen dus .....

4.3.
Je kunt op 3 manieren één plaatje krijgen: [p n n], [n p n] of [n n p] (met p bedoel ik een plaatje, met n een niet-plaatje). Bereken eerst maar eens hoeveel mogelijkheden er zijn om [p n n] te krijgen: voor de eerste kaart heb je 16 mogelijkheden, voor de tweede kaart 36 en voor de derde kaart weer 36. Totaal dus 16·36·36 mogelijkheden.
Je zult zien dat het aantal mogelijkheden voor [n p n] en [n n p] hetzelfde is, dus het totaal aantal mogelijkheden om één plaatje te krijgen (in willekeurige volgorde), is 3 keer het aantal mogelijkheden voor [p n n].
Dit aantal mogelijkheden deel je weer door het totaal aantal mogelijkheden, zie de eerste uitkomst van vraag 4.

Kom je nu wel op de goede antwoorden?

GHvD
4-10-2016