WisFaq!

Exponentiële groei

Hoi

Ik heb een vraag over volgende gelijkheid bij exponentiële groei en verval modellen:

Als y=y(t) de waarde van een hoeveelheid y op tijd t is en y verandert evenredig met de hoeveelheid dan,

dy/dt = ky met k$>$0 groei en k$<$0 verval.

Ik begrijp echter de formule dy/dt = ky niet. Kan u mij hier wat extra uitleg bij geven of eventueel een voorbeeld?

Bedankt alvast :)

Lauro
28-9-2016

Antwoord

dy/dt is een andere gedaante van wat je de afgeleide noemt. En je weet dat de afgeleide de functie is waarmee je richtingscoëfficiënten (rc's) van raaklijnen bepaalt. Maar die rc's staan in nauw verband met de helling van de grafiek in een bepaald punt. Wat in de wiskunde de helling of de steilheid van een grafiek wordt genoemd, heet in de natuurkunde de snelheid waarmee de grafiek verandert.
En als je dus dy/dt de snelheid noemt, dan is jouw differentiaalvergelijking dy/dt = ky precies de vertaling van de zin die je dacht niet te begrijpen. Maar nu wel, hoop ik!

MBL
28-9-2016