WisFaq!

Verzameling

R=verzameling alle reele getallen.
A is een deelverzameling van R.
V = vereniging R met A.

Is V een echte deelverzameling van R?
Of:
Is V een deelverzameling van R.
Of:
Geen van beiden.

Volgens mij valt V samen met R. Is dat zo?

Herman
28-9-2016

Antwoord

[MATHJAX]Beste Herman,

Een verzameling is steeds een deelverzameling van zichzelf:
$$X \subseteq X$$Met 'echte deelverzameling van $X$' wordt een deelverzameling bedoeld die zelf verschillend is van $X$, men noteert soms:
$$Y \subset X \quad \mbox{ of } \quad Y \subsetneq X$$voor een echte deelverzameling $Y$ van $X$. Een verzameling is dus nooit een echte deelverzameling van zichzelf.

In jouw geval, met $A \subseteq \mathbb{R}$ en $V = A \cup \mathbb{R}$ geldt inderdaad dat $V = \mathbb{R}$ en dus wel $V \subseteq \mathbb{R}$ maar het is geen echte deelverzameling.

mvg,
Tom

td
28-9-2016