WisFaq!

Verzameling

R=verzameling alle reele getallen.
A is een deelverzameling van R.
V = vereniging R met A.

Is V een echte deelverzameling van R?
Of:
Is V een deelverzameling van R.
Of:
Geen van beiden.

Volgens mij valt V samen met R. Is dat zo?

Herman
28-9-2016

Antwoord

[MATHJAX]Beste Herman,

Een verzameling is steeds een deelverzameling van zichzelf:

X \subseteq X

Met 'echte deelverzameling van X' wordt een deelverzameling bedoeld die zelf verschillend is van X, men noteert soms:

Y \subset X \quad \mbox{ of } \quad Y \subsetneq X

voor een echte deelverzameling Y van X. Een verzameling is dus nooit een echte deelverzameling van zichzelf.

In jouw geval, met A \subseteq \mathbb{R} en V = A \cup \mathbb{R} geldt inderdaad dat V = \mathbb{R} en dus wel V \subseteq \mathbb{R} maar het is geen echte deelverzameling.

mvg,
Tom

td
28-9-2016