WisFaq!

Diagonalisatie 3 x 3 matrix

Ik heb de matrix A =
(-1 0 2
-4 1 4
0 0 1 )
Hierbij heb ik de eigenwaardes 1 en -1 gevonden.
Als eigenvectoren heb ik bij eigenwaarde 1:
(0 1 0) en (0 0 1)
en bij eigenwaarde -1:
(0 1 0) en (1 0 1)
Nu is de vraag of deze diagonaliseerbaar is, aangezien ik 4 eigenvectoren heb, bij een 3 x 3 matrix. Wel zijn 2 van de 4 hetzelfde...
Kan iemand me helpen?

Sophie
26-9-2016

Antwoord

Beste Sophie,

De eigenwaarden kloppen maar bij de eigenvector (0,1,0) kan niet tegelijk eigenwaarde 1 en eigenwaarde -1 horen; misschien ging er toch iets mis met het rekenwerk?

Bij de eigenwaarde -1 zou je enkel de eigenvector (1,2,0), of een niet-nul veelvoud hiervan, moeten vinden.

Bij de eigenwaarde 1 hoort dan inderdaad (0,1,0), maar ook (1,0,1) die jij bij eigenwaarde -1 vond.

Omdat er drie lineair onafhankelijke eigenvectoren zijn, is de matrix A inderdaad diagonaliseerbaar. Als je na controle van je rekenwerk bovenstaande eigenvectoren (met de correcte eigenwaarden) niet vindt, probeer dan aan te geven waar het probleem zit en dan helpen we je verder.

mvg,
Tom

td
26-9-2016