WisFaq!

Niveaukrommen meer variablen

hoe teken ik de niveaukrommen van f(x,y)= x²+xy+y²?

lotte
22-9-2016

Antwoord

Staat daar niets over in het boek?
Je kunt bijvoorbeeld per niveau $c$ wat punten bepalen die aan $x^2+xy+y^2=c$ voldoen en daar een kromme door schetsen.
Of je kunt proberen $x$ als functie van $y$ te schrijven (of omgekeerd), bijvoorbeeld door kwadraat afsplitsen:
$$
x^2+xy+y^2=(x+\frac12 y)^2+\frac34y^2
$$
dan kun je $x^2+xy+y^2=c$ omwerken tot $x=-\frac12y\pm\sqrt{c-\frac34y^2}$.

kphart
22-9-2016