WisFaq!

Re: Integreren

Hoi,

ik krijg als nulpunt voor de raaklijn inderdaad 7/6.
Als ik de integraal van 0 naar 2 van f(x) bereken krijg ik 12, volgens mij klopt dit wel.

Als ik echter hierna de integraal van 7/6 naar 2 van f(x) bereken krijg ik een heel grote breuk, die uitkomt op 9,948...

Dit klopt volgens mij niet. Waar zou ik fout kunnen zijn gegaan want ik zie het niet echt.

Alvast bedankt!
Sarah

Sarah
21-9-2016

Antwoord

Hallo Sarah,

Om de oppervlakte van het driehoekje onder de raaklijn te berekenen, moet je niet de integraal nemen van f(x), maar de integraal van de formule van de raaklijn! Anders krijg je de oppervlakte onder de grafiek van f(x), dat is niet wat je wilt.

Dus:

• stel de formule op van de genoemde raaklijn
  
• bepaal de integraal van deze formule van x=7/6 tot x=2
  (= oppervlakte onder de raaklijn)
  
• Trek deze oppervlakte af van 12 en je hebt de gevraagde oppervlakte

Maar het kan nog handiger:
Het driehoekje onder de raaklijn is een rechthoekige driehoek met basis 5/6 (=de afstand tussen x=7/6 en x=2) en hoogte 20 (= hoogte van het raakpunt boven de x-as). Zonder integreren kan je de oppervlakte berekenen met de formule van de oppervlakte van een driehoek:
¹/₂·basis·hoogte

Lukt het nu?

GHvD
21-9-2016