Ik heb de volgende vraag gekregen: de grafiek van f(x)=x3+3x2 sluit met de raaklijn in P(2, f(2)) en de x-as een gebied in. Bereken de oppervlakte van dit gebied.
Ik heb eerst f(2) berekend, dit was 20.
Daarna heb ik de raaklijn in P opgesteld, dit was y-20=24(x-2) dus y=24x-28
Hierna heb ik de verschilfunctie opgesteld: v(x)=x3+3x2-24x+28
Hier heb ik de nulpunten van berekend, dit zijn -7 en 2.
Klopt het al wat ik tot hiertoe heb gedaan en hoe ga ik nu verder?
Alvast bedankt!Sarah
20-9-2016
Hallo Sarah,
Maak eerst een schets van de grafiek van f(x) en de raaklijn. Een belangrijk punt is het snijpunt van de raaklijn met de x-as. Ik vind hiervoor x=7/6, jij ook?
Het ingesloten gebied is een 'driehoekje' tussen de grafiek van f(x) tussen x=0 en x=2, de raaklijn aan de grafiek tussen x=7/6 en x=2, en de x=as tussen x=0 en x=7/6.
De oppervlakte hiervan vind je door eerst de oppervlakte onder de grafiek te berekenen tussen x=0 en x=2. Je hebt dan een driehoekje te veel geteld: het driehoekje tussen de raaklijn en de x-as van x=7/6 tot x=2. Bereken dus de oppervlakte van dit driehoekje en trek dit van je eerdere uitkomst af.
Gaat dit lukken, denk je?
GHvD
20-9-2016
#82936 - Integreren - 3de graad ASO