WisFaq!

Machtreeksen van standaardfuncties

Beste,

De definitie van een machtreeks is dat deze altijd converteert voor x=0.
Waarom converteert 1+x+x²+x³+... dan niet voor x=0? Dit is toch ook een machtreeks?

Gr.

Lene
20-9-2016

Antwoord

Beste Lene,

De machtreeks
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^n = 1+x+x^2+x^3+\cdots$$convergeert voor alle $x$-waarden waarvoor geldt dat $|x|$<$1$, dus wanneer $-1$<$x$<$1$ en dus ook in $x=0$. De (reeks)som is in dat geval ook 0.

mvg,
Tom

td
20-9-2016