WisFaq!

Irrationale functies

Hallo!

Ik moet volgende oefening oplossen:
√(3-3x) - √(5+2x) = 2

BV: 3-3x $\ge$ 0 en 5+2x$\ge$0

Ik heb alles tot de tweede gedaan en kom dan het volgende uit:

(3-3x) - 2√(-6x² - 9x + 15) + 5 + 2x = 4

Als ik dit verder uitwerk, kom ik uiteindelijk uit:

2√(-6x² - 9x + 15) = -x+4

Dit ga ik dan weer kwadrateren met KV: -x+4 $\ge$0

Dit wordt dan:

4(-6x² - 9x + 15) = x² - 8x + 16
25x² + 28x - 44 = 0
x = -2 en x = 0,88

Nu volgens de oplossingen, kan 0,88 niet als je het in de kwadrateringsvoorwaarde steekt maar volgens mij dus wel.
Waar zit de fout?

Dankje!

Feline
20-9-2016

Antwoord

Hallo Feline,

Er is niets fout, maar wanneer je tijdens het uitwerken ergens kwadrateert, moet je altijd je oplossing(en) controleren. Een eenvoudig voorbeeld laat zien wat er mis kan gaan bij kwadrateren:

• -3 is niet gelijk aan +3
  maar:
  
• (-3)² is wel gelijk aan (+3)²

Bij jou gebeurt hetzelfde bij de eerste keer kwadrateren. Vul x=0,88 maar eens in onder de worteltekens en kijk wat eruit komt:

√(3-3·0,88) - √(5+2·0,88) = 0,6 - 2,6 = -2

De vergelijking wordt dan:

-2 = +2

Dit is natuurlijk onjuist. Maar na kwadrateren klopt het opeens wel:

(-2)² = (+2)²

Kortom: met kwadrateren heb je altijd kans dat je extra -onjuiste- oplossingen krijgt. Dus: als je 'onderweg' ergens hebt gekwadrateerd: altijd even de gevonden oplossingen in je oorspronkelije vergelijking invullen om te controleren of je oplossingen juist zijn.

GHvD
20-9-2016