WisFaq!

2e afgeleide

Hallo
ik heb de differentiaal vergelijking y'' +y= 3y⁵
waarbij y= 1/(√(cos2x)
Nu moet ik onderzoeken of die y een oplossing is van de differentiaalvergelijking, helaas komt mijn 2e afgeleide fout uit denk ik. ik bekom y''= -2√(cos2x)+sin²(2x)/√(cos³(2x))
Zouden jullie mij kunnen helpen aub?

danielle
10-9-2016

Antwoord

Schrijf $y=(\cos2x)^{-\frac12}$ en pas de kettingregel toe:
$$
y'=-\frac12(\cos2x)^{-\frac32}\times-\sin 2x\times 2 = \sin2x\times(\cos2x)^{-\frac23}
$$
en nu nog een keer (met de productregel)
$$
y'' =2\cos2x\times(\cos2x)^{-\frac32}+
\sin2x\times-\frac32(\cos2x)^{-\frac52}\times-2\sin2x
=\frac2{\sqrt{\cos2x}}+\frac{3\sin^22x}{(\cos2x)^{\frac52}}
$$
lukt het zo verder?

kphart
10-9-2016