WisFaq!

Vierkantsvergelijkingen

Hallo,
Ik probeer volgend vraagstuk op te lossen, maar ik zie niet in hoe ik eraan moet beginnen:

Gegeven een vergelijking ax² +bx + c =0 met a,b en c reële coëfficiënten. Welke van de volgende keuzes voor deze coëfficiënten levert dan 2 reële wortels op waarvan de som strikt positief is en het product strikt negatief?

a) 0$<$2a$<$2c$<$b
b) 2a$<$b$<$0$<$2c
c) 2a$<$0$<$2c$<$b
d) 2a$<$2c$<$b$<$0
e) 2c$<$0$<$2a$<$b

Hopeijk kunnen jullie mij helpen. Alvast bedankt!

charles
6-9-2016

Antwoord

Beste Charles,

Je hebt misschien formules gezien voor de som en het product van de oplossingen van een vierkantsvergelijking? Voor de twee reële oplossingen $x_1$ en $x_2$ van de vergelijking $ax^2+bx+c = 0$ geldt dat:
$$x_1 + x_ 2 = -\frac{b}{a} \quad \mbox{ en } \quad x_1 \cdot x_ 2 = \frac{c}{a}$$In jouw opgave moet die som strikt positief en dat product strikt negatief zijn:
- als $-b/a$ positief is, moeten $a$ en $b$ een verschillend teken hebben;
- als $c/a$ negatief is, moeten $a$ en $c$ een verschillend teken hebben.

Wat betekent dat voor de tekens van $a$, $b$ en $c$?

mvg,
Tom

td
6-9-2016