WisFaq!

Oefening kansrekenen

Beste

In mijn boek staat de volgende oefening, ik hem ze proberen vertalen uit het Engels:

1) Op hoeveel manieren kunnen 8 bloedstalen verdeeld worden over 2 groepen om naar verschillende labo's gestuurd te worden, als er 4 stalen in elke groep zitten?

a) Als de labo's NIET om te wisselen (Engelse vertaling: distinguishable) zijn? C(8,4)
b) Als de labo's WEL om te wisselen (Engelse vertaling: indistinguishable) zijn? C(8,4)/2

2) Op hoeveel manieren kunnen 8 bloedstalen verdeeld worden in 2 groepen om naar verschillende labo's gestuurd te worden, als er 4 stalen in elke groep zitten? En er minstens 1 staal in elke groep zit. Neem aan dat de labo's NIET om te wisselen ((Engelse vertaling: distinguishable) zijn. 2⁸-2

Ik heb de oplossingen ook meteen bij de oefeningen geplaatst, maar begrijp niet waarom men van 1A naar 1B deelt door 2. Daarnaast gebruikt men bij vraag 2 ineens geen combinatie meer voor het berekenen van de uitkomst, ook dat vind ik vreemd. Ik kom er zelf helaas niet uit =(

Groetjes

Lene
6-9-2016

Antwoord

Je kunt som 1 ook als volgt beredeneren: stel dat labo A in een andere stad is en labo B om de hoek. Onderdeel A komt neer op: kies vier uit acht en en stuur die naar A, de rest breng je zelf weg. Dit geeft $C(8,4)$ mogelijke handelingen: $\{1,2,3,4\}$ kiezen wegsturen heeft een ander effect dan $\{5,6,7,8\}$ kiezen en wegsturen. Onderdeel B zegt: als je $\{1,2,3,4\}$ kiest kun je nog besluiten of je $\{1,2,3,4\}$ wegstuurt of $\{5,6,7,8\}$, het maakt namelijk niets uit; dat betekent dat $\{1,2,3,4\}$ kiezen of $\{5,6,7,8\}$ kiezen hetzelfde effect heeft en dus dat je maar half zo vaak iets hoeft te doen.
Deeerste zin van 2 is hetzelfde als bij 1, de tweede zin wil dat je de acht niet in alles-niets verdeeld. Je kunt op $2^8$ manieren iets uit acht kiezen en naar A sturen maar dat mag niet alles en niet niets zijn; dat betekent dat je $2^8-2$ mogelijkheden hebt (en dat is gelijk aan $254$); als het lab niet belangrijk is kun je dat weer door $2$ delen.

kphart
6-9-2016