WisFaq!

Van goniometrische naar algebraische vorm

Hallo,
ik wil dit complex getal: 30(cos(10 $\pi$ /15)+i.sin(10 $\pi$ /15))omzetten nar zijn algebraische vorm. maar ik snap niet echt hoe ik dit moet doen, ik weet dat mijn modulus = de wortel uit a² + b².
Hopelijk kunnen jullie mij helpen.
Alvast bedankt!

chares
5-9-2016

Antwoord

Beste Chares,

Die modulus kan je rechtstreeks aflezen (30), maar je hoeft die formule helemaal niet te gebruiken om aan $a$ en $b$ te geraken. Vereenvoudig gewoon de sinus en de cosinus, want van de (bekende) hoek $10\pi/15 = 2\pi/3$ zou je moeten weten dat:
$$\sin\frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \mbox{ en } \quad \cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$$zodat:
$$30\left( \cos\frac{2\pi}{3} + i \sin\frac{2\pi}{3}\right) = 30\left( -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -15 + 15\sqrt{3}i$$mvg,
Tom

td
5-9-2016