WisFaq!

Uitdrukking in functie van log x schrijven

Hallo,
ik moet uitdrukkingen in functie van logx, log (x+2) en log (x-3) schrijven, ten eerste snap ik de vraag al niet helemaal

de oef: 1) log (x(x+2)(x-3)) $\to$ moet ik dan log x+2 / log x-3 doen of?

2) log x²(x+2)/x-3 $\to$ ook hier weet ik niet hoe ik eraan moet beginnen

3) log Vierkants√( x²(x-3)³/x+2 $\to$ hier misschien vierkantswortel omzetten naar ¹/₂ macht bij het hele getal?

Ik hoop dat u mij kan helpen

joana
31-8-2016

Antwoord

Hallo Joana,

De bedoeling is (neem ik aan) dat je elke samengestelde functie opsplitst in 'losse' functies waarin alleen log(x), log(x+2) of log(x-3) voorkomt (en natuurlijk eventuele constanten). Hiervoor gebruik je de Rekenregels voor logaritmen.
De eerste oefening doe ik voor, dan kan je zelf de twee andere proberen:

1) log{x(x+2)(x-3)}
Bedenk dat hier deze vorm staat: log(a·b·c), met a=x, b=x+2 en c=x-3.
We gebruiken de regel:
log(a·b·c) = log(a) + log(b) + log(c)

Je krijgt dus:
log{x(x+2)(x-3)} = log(x) + log(x+2) + log(x-3)

2) log{(x²)·(x+2)/(x-3)}

• Gebruik eerst de regels log(a·b) = log(a)+log(b) en log(a/b) = log(a)-log(b)
  
• Gebruik vervolgens de regel log(a²) = 2·log(a)

3) log√{(x²)·(x-3)³/(x+2)}
Jouw suggestie om de wortel als macht te schrijven klopt:
log{(x²)·(x-3)³/(x+2)}^1/2

• Gebruik eerst de regel log(a^1/2) = ¹/₂log(a)
  
• Gebruik vervolgens de regels log(a·b) = log(a)+log(b) en log(a/b) = log(a)-log(b)
  
• Gebruik dan nog twee keer de regel log(a^b) = b·log(a)

Gaat dit lukken, denk je?

GHvD
31-8-2016