WisFaq!

Cyclometrische functies

Hallo Gilbert.
Gevraagd wordt de arcsin(0.25x)te brekenen.
De arcsin(0.25x) is een hoek ,zeg hoek y.
Sin(y) is 0.25x
Nu is het bereik hier m.i {-0.5pi , 0.5 pi}
Ik begrijp niet hoe ik aan 0.25x waarden moet komen om de arcsin(0.25x) te bepalen en daarmee de grafiek
gaarne je uitleg
BVD
Joep

Joep
30-8-2016

Antwoord

Hallo Joep,

De grafiek van arcsin(x) is je waarschijnlijk wel bekend, de rode lijn hieronder (zie ook Wikipedia: Arcsinus):



In jouw functievoorschrift is x vervangen door 0,25x. Dit is 4 keer zo klein. Het effect hiervan is dat de grafiek 4 keer zo breed wordt, zie de groene lijn in de figuur.

Dit lijkt wellicht tegenstrijdig. Maar bedenk dan dat x in jouw functievoorschrift 'vier keer zo groot moet worden' om dezelfde waarde 'uit de arcsinus' te krijgen in vergelijking met arcsin(x). De waarde van x wordt immers eerst met 0,25 vermenigvuldigd voordat hiervan de arcsinus wordt berekend. Langs de x-as komen alle punten van de grafiek dus 4 keer zo ver weg te liggen.

Deze eigenschap geldt voor alle functies, niet alleen cyclometrische functies:

De grafiek van f(a.x) is 1/a keer zo breed als de grafiek van f(x).

GHvD
30-8-2016