Kun je de bij multiple regressie met twee onafhankelijke variabelen de 'standard error of the estimate' ('root mean square error') uitdrukken in de multiple correlatie R en de standaard deviaties SD van de afhankelijke variabele y en de onafhankelijke variablelen? Ik dacht aan sqrt(1-R2)·SDy. Maar dat klopt niet.
Ad van der ven
14-8-2016
Het gaat kennelijk om
$$
\sum_i(y_i-(a+\beta_1 x_{i,1}+\beta_2 x_{i,2}))^2
$$
(gedeeld door $n$, en dan de wortel getrokken).
Als je dat uitschrijft kom er
$$
\sum y_i^2-2a\sum y_i -2\beta_1\sum y_ix_{i,1} -2\beta_2\sum y_ix_{i,2} +na^2 +\beta_1^2\sum x_{i,1}^2 +\beta_2^2\sum x_{i,2}^2 +2a\beta_1\sum x_{i,1}+2a\beta_2\sum x_{i,2}+2\beta_1\beta_2\sum x_{i,1}x_{i,2}
$$
Hier valt waarschijnlijk wel iets aan op te knappen, zo dat de varianties en covarianties van de drie variabelen $y$, $x_1$ en $x_1$ verschijnen (eventueel na delen door $n$), gewogen met uitdrukkingen in $a$, $\beta_1$ en $\beta_2$. Dat is het beste dat ik zo kan verzinnen.
kphart
14-8-2016
#82672 - Statistiek - Docent