WisFaq!

Logaritme van complex getal

met formule van Euler:
e^i0 = e^i2(pi)= e^i4(pi) = e^i6(pi) = ... = 1

logaritme van al deze waarden zou geven:
i0 = i2(pi) = i4(pi) = ... = 0

waar zit de fout?

Chris Vereecke
31-7-2016

Antwoord

Dag Chris,

Kun je iets specifieker zijn in je vraag? Je geeft twee reeksen, waarvan de tweede reeks niet is wat je zegt dat het is, en dan een redelijke raadselachtige vraag "Waar zit de fout".

Ten eerste, de tweede reeks volgt niet uit normale logaritme (wat je wel zegt als je slechts 'logaritme' zegt), maar eerder een natuurlijke logaritme, ln (zou je vermoeden)..

Maar daarnaast, hebben we niet alleen te maken met 'slechts' een natuurlijk logaritme (ln), maar ook nog eens een complex logaritme (het getalletje i zit er in)... Dan gebeurt er al iets raars met de normale beredeneringen.... Die i, dan moet je even oppassen.

In een ln(e^i*2*pi), kun je niet zomaar standaard de i*2*pi als uitkomst nemen, dan vergeet je namelijk een belangrijke stap. Namelijk, dat e^i*pi gelijk staat aan -1 (dat is zo... anders even googlen).



Dus eerst het complexe deel (imaginaire getallen) oplossen, en dan pas het natuurlijk logaritme.

Zie het als een volgorde issue..

tb
31-7-2016