WisFaq!

Herleiden

Hallo Wisfaq,
Herleid sin(x+3)*cos(x)tot een sinus
Nu is er een formule: a sin(x)+ b cos(x)=p sin(x+a)=
sin(y)
Bij verder uitwerken krijg je:a= tan 3/1=71,565 gr.

sin(y) = +/- 2 sin((71,565 gr.+x)
Na redelijk veel substitueren van x-waarden kom ik op
o.a sin 285 gr +3cos 285 gr is ca. sin (y) =sin 353 gr
-.19 = -.12
Dit zal ook anders kunnen gaan
gaarne hulp hierbij
Groet Joep

Joep
21-7-2016

Antwoord

Dag Joep,

Herleiden tot een sinus, betekent niet dat je moet gaan uitrekenen, maar dat je het om moet schrijven tot een sinus.
'tot een sinus' betekent dat de oplossing in de vorm van een sinus moet zijn. In theorie tot de vorm:

a+b·sin(c(x-d))

- a: evenwichtsstand (midden tussen max en min)
- b: amplitude (maximale afwijking tot evenwichtsstand)
- c: zegt iets over periode, c = 2$\pi$/periode
- d: horizontale verschuiving

Daarnaast als er niet specifiek genoemd wordt dat het om graden gaat, dan gaat het om radialen. (2 pi radialen = 360 graden). de schaalverdeling van x is dus wat anders.

Dat die evenwichtsstand a er wel toe doet, zie je ook als je de originele functie plot: sin(x+3)·cos(x). Die levert immers een sinusoide op, waarbij de evenwichtsstand iets boven 0 ligt:

https://www.desmos.com/calculator/raeew30pno :

Nu dan op de specifieke vraag in:

Er is een regel die zegt:



Nu hebben we niet te maken met x en y, maar met x+3 en x. Dus:



Hierbij moet je weten dat sin(3) opzicht geen sinus meer is. Het is gewoon een constante waarde.

Ik hoop dat je er wat aan hebt.

tb
21-7-2016