WisFaq!

De log van cosh(x)

Goede avond,
Hoe bereken ik met een Texas Instrument TI40-Collège volgende uitdrukking:
s=53,49(LN(cosh(0,425t))) met s=600 meter.
Bereken de tijd t.

Daaruit de snelheid v berekenen met :
v=23(tanh(0,425t)) met de tijd t hierboven gevonden.

Ik vraag mij af hoe ik dit op mijn kleine calculator kan ingeven en uitrekenen. De uitkomst zou moeten zijn: voor t=27,7 sec/meter en v=23 meter.

Het gaat hier over een duiker die van een rots springt in het water, 600 meter onder hem gelegen. Op welke tijd duikt hij in het water en met welke snelheid komt hij op het wateroppervlak terecht? De gebruikte energievergelijking is een (differentiaalvergelijking):
(mdv)/dt=mg-kv² en de duiker weegt m=70,1 kg en k=1,3kg/m. De wrijving is evenredig met het kwadraat van de snelheid.

De berekeningen in mijn cursus leiden tot:
v=23tanh(0,425t) en s=53,49(LN(cosh(0,425t)))
Groetjes

Rik
14-7-2016

Antwoord

Dag Rik,

Ik ga in op de vraag, en dus met je gegeven getallen. Ik heb alleen zo'n vermoeden dat hier een afronding-foutmarge in zit, want ik kom uit op t=28,024

Als ik het goed heb, is jouw genoemde rekenmachine geen Grafische Rekenmachine, en kun je dus ook geen gebruik maken van plotten en intersect. Dus je zult met hand uit moeten werken, om zo een functie te krijgen voor t (die je in kunt voeren, om t als antwoord te krijgen.

Dan aan de slag:

Met de gevonden t, deze invullen om de v uit te rekenen. Daarbij wel de tanh omschrijven (omdat ik vermoed dat die niet op jouw rekenmachine zit):

tb
15-7-2016