WisFaq!

Vaas met knikkers

Een vaas bevat 5 rode en 4 witte knikkers. Je pakt 2 knikkers uit de vaas en legt ze weer terug. Je herhaalt dit totdat je 2 rode knikkers hebt gepakt. bereken de kans dat je meer dan 5 keer moet pakken.

Ik weet dat de kans op 2 rode knikkers 2/3 is en met de complementregel 1- P(5 keer of minder pakken) kom ik aan het antwoord 0,1317. Nu geeft het antwoordenboek (2/3) tot de macht 5 = 0,1317. Dit snap ik niet. (het is wel een heel stuk korter) Kunt u mij dit uitleggen?

Karlijn
13-6-2016

Antwoord

Hallo Karlijn,

Allereerst: heb je de aantallen knikkers wel goed doorgegeven? Wanneer de vaas 5 rode en 4 witte knikkers bevat (dus 9 totaal), en je pakt 2 knikkers (zonder terugleggen), dan is de kans op twee rode knikkers:

p(2 keer rood) = (5/9)·(4/8) = 5/18

De kans dat je iets anders pakt is dan:

p(niet 2 keer rood) = 1 - 5/18 = 13/18

Met deze kansen kom ik niet op de uitkomsten van jou of van het antwoordenboek.

Ik vermoed dat de vaas 6 rode knikkers en 4 witte knikkers bevat. De kans op 2 keer rood is dan 1/3, de kans op 'iets anders dan twee keer rood' is 2/3. Om meer dan 5 pogingen te moeten doen, moet je eerst 5 keer 'iets anders dan twee keer rood' pakken. Wat er daarna gebeurt, is niet belangrijk. De kans op 5 keer 'iets anders dan twee keer rood' is (2/3)⁵.

Is dit de bedoeling? Zo niet, dan horen we dit wel weer.

GHvD
13-6-2016