WisFaq!

Binomiaal berekenen

Ik snap niet wanneer je iets binomiaal moet berekenen...

Voorbeeld

Felix gooit twaalf keer met een dobbelsteen bereken de kans dat hij drie keer 2 ogen gooit en één keer 3 ogen.

Deze vraag beantwoord je met een 'normale' kansberekening: 12 boven 3 keer 9 boven 1 enz.

Maar bij bijvoorbeeld de volgende opdracht niet:

Een grote schijf is verdeeld in vijf even grote sectoren (2 kersen, 2 appel, 1 banaan). Per beurt wijst de pijl één sector aan. Bereken de kans dat in acht beurten precies twee keer de banaan wordt aangewezen.

Antwoord:
X = het aantal keer banaan
P(X=2) = binompfd(8, 0.2, 2) 0,294

Waarom moet je soms 'normaal' kansrekenen en soms binomiaal? Wanneer gebruik je binompdf en wanneer binomcdf? En wanneer moet je bij je berekening bij 'normaal' kansrekenen iets boven iets doen? (zie kansberekening som).

Alvast bedankt!

Sam
9-6-2016

Antwoord

Hallo Sam,

Om te weten of je te maken hebt met een binomiaal kansexperiment kan je nagaan of aan de volgende kenmerken is voldaan:

1. Het kansexperiment wordt een aantal keer herhaald
   
2. Elke keer zijn er maar twee mogelijke (relevante) uitkomsten, deze noemen we 'succes' en 'mislukking'
   
3. De kans op succes is steeds gelijk (de kans op mislukking daardoor ook)
   
4. Je let op het aantal keer dat succes optreedt.

Laten we eens kijken of jouw tweede opdracht aan deze kenmerken voldoet:

1. Je laat de pijl acht keer een willekeurige sector aanwijzen. Acht keer hetzelfde experiment, dus: voldaan!
   
2. Het gaat om twee mogelijke relevante uitkomsten: wel banaan (=succes) of geen banaan (=mislukt). Voldaan!
   
3. De kans op 'banaan' is steeds 1/5. Voldaan!
   
4. Je let op 'twee keer banaan'. Voldaan!

Het experiment voldoet aan alle kenmerken, het is een binomiaal experiment.

Nu jouw eerste opdracht:

1. Je gooit twaalf keer op dezelfde wijze met een dobbelsteen. Voldaan!
   
2. Er zijn drie mogelijke relevante uitkomsten: 2 ogen, 3 ogen en de rest. Niet voldaan!
   
3. De kansen op 2, 3 of een ander aantal ogen is wel constant, maar je kunt niet aangeven welke gebeurtenis succes is ...
   
4. Je kunt niet aangeven wat 'succes' is, je kunt het aantal keer succes dus ook niet tellen...

Er is niet voldaan aan alle kenmerken, dit is dus geen binomiaal experiment. De juiste uitwerking hangt dan natuurlijk af van welk type experiment dit dan wel is.

OK zo?

GHvD
9-6-2016