WisFaq!

Herleiden

Zouden jullie misschien het volgende kunnen herleiden en de tussenstappen laten zien? ik weet wat het) antwoord moet zijn, maar ik kom er zelf niet op uit. Dit is voor een opgave voor de natuur en sterrenkunde matching. P(t) =|¹/₂(cos(at)+cos(bt)-i(sin(at)+sin(bt))|² HEt is met complexe getallen dus. en het antwoord hoort dit te zijn: P(t)=¹/₂(1+cos(at-bt)

KB
9-6-2016

Antwoord

Voor een complex getal geldt $|x+iy|^2=x^2+y^2$; je moet dus
$$
\frac14\bigl((\cos at+\cos bt)^2+(\sin at+\sin bt)^2\bigr)
$$uitwerken. En als je dat netjes doet kom je uit op
$$
\frac14\bigl(2+2(\cos at\cos bt+\sin at\sin bt)\bigr)
$$

kphart
9-6-2016