WisFaq!

Een rechte bepalen

Beste

Hoe moet je een rechte bepalen die een gegeven rechte loodrecht snijdt en die door een gegeven punt gaat?

Bv.
de gegeven rechte is

a $\leftrightarrow$ x-y=3
2y+z=1

het punt is A(3,-1,2)

Mijn redenering was: voor een vergelijking van een rechte heb je een richtingsgetal nodig en een punt. Dat richtingsgetal is dat van de gegeven rechte (3,.1,2) en het punt is A. Maar dit klopt niet?

kurt
7-6-2016

Antwoord

Kies een variabel punt S op lijn a. Dit punt kun je weergeven als S (s, s - 3, -2s + 7).
Neem nu lijn AS waarbij je ervoor zorgt dat vector AS = S - A = (s - 3, s - 2, -2s + 5) loodrecht staat op de richtingsvector ((1, 1, -2) van lijn a.
Maak dus hun inprodukt gelijk aan nul. Je vindt s = 2¹/₂.
Hiermee is punt S gevonden en lijn AS is de gevraagde lijn die uiteraard door A gaat en lijn a in S snijdt.

MBL
9-6-2016