WisFaq!

Snijpunt van twee functies

Hallo,
Gegeven zijn de functies f(x)=5x-2/3x+4 en y=3-x. Deze oefening moet zonder rekenmachine. bij x kom ik uit op wortel 14/3 en -wortel 14/3. Hoe moet ik nu y berekenen?
Dank u wel

Ramy Oprinsen
5-6-2016

Antwoord

Je moet wel haakjes schrijven als je f(x)=(5x-2)/(3x+4) bedoelt...

$\eqalign{
& \frac{{5x - 2}}{{3x + 4}} = 3 - x \cr
& 5x - 2 = \left( {3x + 4} \right)(3 - x) \cr
& 5x - 2 = 9x - 3{x^2} + 12 - 4x \cr
& 5x - 2 = 5x - 3{x^2} + 12 \cr
& 3{x^2} - 14 = 0 \cr
& 3{x^2} = 14 \cr
& {x^2} = \frac{{14}}{3} \cr
& x = - \sqrt {\frac{{14}}{3}} \vee x = \sqrt {\frac{{14}}{3}} \cr} $

Je kunt dan $x$ invullen in het functievoorschrift. Het handigst is om $y=3-x$ te nemen.

$\eqalign{
& y = 3 - - \sqrt {\frac{{14}}{3}} \vee y = 3 - \sqrt {\frac{{14}}{3}} \cr
& y = 3 + \sqrt {\frac{{14}}{3}} \vee y = 3 - \sqrt {\frac{{14}}{3}} \cr} $

Dus:

$A\left( { - \sqrt {\frac{{14}}{3}} ,3 + \sqrt {\frac{{14}}{3}} } \right)\,\,en\,\,B\left( {\sqrt {\frac{{14}}{3}} ,3 - \sqrt {\frac{{14}}{3}} } \right)$

Helpt dat?

WvR
5-6-2016