WisFaq!

Karakteristieke vergelijking dubbele wortel

Hallo
Bij het zoeken naar de oplossingsruimte van een homogene lineaire differentiaalvergelijking van tweede orde met constante coëfficiënten weten we dat als lambda1 een dubbele wortel is van de karakteristieke vergelijking
y1 = e^lambda1x en y2 = xe^lambda1x
Nu is de vraag: Wat zou je inbrengen tegen iemand die beweert dat y2 wél een veelvoud is van y1 vermits voor alle x element van R: y2(x)= xY1(x)
Hierop weet ik niet echt een antwoord. Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt
mvg
Julie

Julie
2-6-2016

Antwoord

Beste Julie,

We zeggen dat functies $f$ en $g$ veelvouden zijn van elkaar (soms voluit: scalaire veelvouden) als er een reëel getal $c$ bestaat zodat voor elke $x$ geldt dat $f(x) = cg(x)$. Dat moet dus wel een constant veelvoud zijn!

Anders zou je, op dezelfde manier, kunnen zeggen dat $x^2$ en $x^3$ veelvouden zijn van elkaar, immers geldt $x^3 = x.x^2$; maar zo werkt het dus niet...

mvg,
Tom

td
2-6-2016