WisFaq!

Afgeleide van een integraal

int(sin(x)/x) ondergrens: 1 bovengrens x²+1
Wat is de afgeleide functie?

Frans
1-6-2016

Antwoord

Beste Frans,

Volgens de hoofdstelling van de integraalrekening geldt:
$$\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \int_a^x f(t) \,\mbox{d}t = f(x)$$Merk op dat de integratieveranderlijke een dummy-variabele is en dat het duidelijker kan zijn om er bv. $t$ voor te gebruiken als $x$ voorkomt in de grenzen. Jij zoekt dus:
$$\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \int_a^{x^2+1} \frac{\sin t}{t} \,\mbox{d}t$$Pas dan voorgaande stelling toe in combinatie met de kettingregel; lukt dat?

mvg,
Tom

td
1-6-2016