WisFaq!

Vraagstuk met 3 onbekenden

1. In een afdeling van een autofabriek worden drie modellen A,B en C gemaakt. Voor de assemblage zijn er 52 manuren nodig voor model A, 78 voor model B en 94 voor model C. In deze afdeling werken 260 arbeiders gedurende 32 uur per week. De marktafdeling voorspelt dat de vraag naar model A dubbel zo groot zal zijn als de vraag naar model B en dat de vraag naar model C 10% van de productie zal bedragen.
Hoeveel auto's zal men per week produceren, rekening houdend met de prognoses van de marketing ?
Ik denk dat ik sommige vergelijkingen heb, maar geraak niet verder. 52x + 78y +94z=8320 en 2x= y, maar dan z = 1/10(x+y+z)??

Vanneste Dina
29-5-2016

Antwoord

Hallo Vanneste,

Je bent goed op weg, alleen heb je een denkfout gemaakt bij je tweede vergelijking. Er worden 2 keer zoveel auto's van model A gevraagd als van model B, dus x is twee keer zo groot als b:

x = 2y

Je krijgt dus:
52x + 78y +94z = 8320
x = 2y
z = 0,1(x+y+z)

De laatste vergelijking kan je herschrijven:

z = 0,1x + 0,1y + 0,1z
0,9z = 0,1x + 0,1y
9z = x + y

Het stelsel wordt dan:

52x + 78y +94z = 8320    (1) 
             x = 2y      (2) 
            9z = x + y   (3)

Vul (2) in (3) in:

9z = 2y + y
9z = 3y
y = 3z (4)

Vul dit weer in (2) in:

x = 6z (5)

Vergelijking (1) wordt dan:

52·6z + 78·3z + 94z = 8320

Hiermee kan je z berekenen. Vul de gevonden waarden in (4) en (5) in om x en y te vinden. Ik vind:
x = 78
y = 39
z = 13

Jij ook?

GHvD
29-5-2016