WisFaq!

Basis voor vectorruimte van rijen

Hallo, ik zie niet zo goed in hoe ik aantoon dat er geen eindige voortbrengende delen zijn in R (de vectorruimte van alle rijen in R ) ?
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten Julie

Julie
28-5-2016

Antwoord

Denk aan de `eenheidsvectoren' Voor elke $n$ laat $\mathbf{e}_n$ de rij zijn die overal $0$ is behalve op positie $n$, daar heeft hij waarde $1$.
De verzameling vectoren $\{\mathbf{e}_n:n\in\mathbb{N}\}$ is lineair onafhankelijk en oneindig groot.
Een eindige verzameling vectoren brengt een eindig-dimensionale deelruimte voort.
Deze beweringen samen impliceren wat je wilt bewijzen.

kphart
28-5-2016