WisFaq!

Vectoren die geen basis zijn

Beste,

De vraag luidt: geef een concreet cijfervoorbeeld van een verzameling van vectoren uit R^5 die geen basis is van R^5. Leg ook uit waarom je voorbeeld geen basis kan zijn.

Hoe ik het zou oplossen: het mag dus geen voortbrengend en vrij deel zijn, maar ik weet niet hoe je het dan best het verder kan oplossen.. Misschien wat cijfers uitvinden en kijken of ze voldoen. Hoe zou u het oplossen en wil u dan een voorbeeld geven? Mvg

mieke
28-5-2016

Antwoord

Beste Mieke,

Is dit de volledige vraag, of moet de verzameling uit een bepaald aantal vectoren bestaan?

De dimensie van $\mathbb{R}^5$ is 5 dus elke basis bevat noodzakelijk 5 vectoren. Eender welke verzameling die je kiest met minder of meer dan 5 vectoren, zal sowieso geen basis vormen. Met minder dan 5 vectoren kan de verzameling niet voortbrengend zijn en met meer dan 5 vectoren kunnen de vectoren geen vrij deel vormen.

Als je voorbeeld uit precies 5 vectoren moet bestaan, zorg je er gewoon voor dat ze geen vrij deel vormen, door bv. twee vectoren erin op te nemen die een veelvoud zijn van elkaar.

mvg,
Tom

td
28-5-2016