WisFaq!

Vergelijkingen

Beste

Kunt u me op weg helpen met deze drie oefeningen?

1) 2·10^2x-1 - 3·5^(3x+1) = 0
2) 1/25·8^x + 125^x = 4^(1,5x) - 5^(3x+1)
3) ¹/3log (¹/xlog ¹/₃) = 1/2

Ik heb bij 1 en 2 alles in log omgezet, maar ben niet zeker of het 2·log 10^2x-1 wordt of log2·log10^2x-1. Bij de tweede mogelijkheid zit ik dan helemaal al vast...
Kunt u me een tip geven?

Vriendelijke groeten!

Sam
25-5-2016

Antwoord

Je moet wel eerst de vergelijking omschrijven tot:
$2\cdot20^{2x-1}=3\cdot5^{3x+1}$.
Als dat de logaritmen neemt komt er
$$
\log2+(2x-1)\log10 = \log3+(3x+1)\log5
$$Iets dergelijks doe je bij de tweede maar dan moet je eerst wat termen bij elkaar voegen: $4^{1.5x}=8^x$ en $5^{3x+1}=125^x\cdot5$ je krijgt dan
$$
6\cdot125^x=\frac{24}{25}8^x
$$Dan kun je weer logaritmen nemen.
De derde is lastig te lezen, het lijkt op ${}^{\frac13}\log({}^{\frac1x}\log\frac13)=\frac12$.
Dan geldt, om te beginnen, dat $(\frac13)^{\frac12}={}^{\frac1x}\log\frac13$. Met behulp van ${}^a\log b=\frac{\log b}{\log a}$ en $\log\frac1a=-\log a$ kun je hier
$$
\frac{\log3}{\log x}=\frac1{\sqrt3}
$$van maken.

kphart
25-5-2016