WisFaq!

Karakteristieken met e macht

Beste lezer,

Het is een hele stomme vraag misschien, maar ik zie door de bomen het bos niet meer.

Ik ben bezig met exponentiële functies en logaritmen en daarbij stuitte ik op de volgende vraag:

Gegeven is voor elke waarde van p de functie f_p(x)=(x²+p)·e^x.

Bij vraag A: bereken algebraïsch de karakteristieken van de functie f₁.

Dit geeft: (x²+1)·e^x
Allereerst bij het opstellen van nulpunten:
Formule gelijkstellen aan 0
(x²+1)·e^x=0 haakjes wegwerken:
x²·e^x+e^x
Maar hierna ben ik inspiratieloos. Kan je dit oplossen door het te ontbinden in haken? Zo ja, hoe doe je dit bij een e macht? Of moet je het geheel niet uit de haakjes halen en meteen in 2-en delen en gelijkstellen aan 0?
Help!

Daarnaast voor het bepalen van de minima en maxima:
Klopt het dat de afgeleide is:(x²+1)e^x+2x·e^x

Volgens mij loop ik vast op het getal e, aangezien ik er in eerdere hoofdstukken wel uit kwam..

Tom
25-5-2016

Antwoord

Dat ontbinden dat je voorstelt, is een uitstekend idee!
Dat levert op: (x² + 1)·e^x = 0.
Hé, dat lijkt verdacht veel op de beginvorm! Wat een gelukkig toeval! Soms zit het erg mee!
Wanneer een product de uitkomst 0 heeft, dan is minstens één van de factoren gelijk aan 0.
De conclusie is dus: x² + 1 = 0 of e^x = 0 en dit tweetal kun je vast zelf verder de baas.

Die afgeleide is overigens goed.

MBL
25-5-2016