WisFaq!

Re: Asymptoten

Waarom vermenigvuldig je met (x²+(√x²+9) en niet met (x²+(x√x²+9)?
En hoe kom je tot de laatste vereenvoudiging?

danielle
22-5-2016

Antwoord

Er zaten twee schrijffout in het antwoord: ik heb ze verbeterd.
De factor had x+\sqrt{x^2+9} moeten zijn want ik had x buiten de haakjes gehaald: x^2+x\sqrt{x^2+9}=x(x+\sqrt{x^2+9}). De vermenigvuldiging in de teller wordt dan

x(x-\sqrt{x^2+9})(x+\sqrt{x^2+9})=x(x^2-(x^2+9))=-9x

en niet -9x^2, dat heb ik ook aangepast.
Als je doet wat je zelf voorstelde: met x^2+x\sqrt{x^2+9} vermenigvuldigen dan krijg je de breuk

\frac{-9x^2}{\sqrt{x^2+9}\bigl(x^2+x\sqrt{x^2+9}\bigr)}

kphart
22-5-2016