WisFaq!

De code raadsel

Hallo,
Ik heb een interessante vraag waavan ik het antwoord aan het zoeken ben. Maar ik zit in een knooi end weet niet how moet ik her verder uitwerken.

Gegevens: Je bent een welstellende ouder van 10 kinderen. Je hebt een kluis met heel heel geld in. Je kinderen kunnen de kluis openkrijgen als zij met 3 zijn.

Onderzoeksvraag: How moet de code opgesteld zijn zodat minstens 3 kinderen de kluis samen kunnen openkrijgen?

Wat ik eerder heb gedaan is het gebruik gemaakt van functies on een code te zoeken. Een 1ste graadsfunctie heeft 2 punten, 2degraadsfunctie heeft 3 punten end derdegraadsfunctie heeft 4 dus hier heb ik eigenlijk 3 punten nodig, eigenlijk 3 x waarden dus ik heb gebruikgemaakt van derdegraadsfunctie ax^3+bx^2+cx+d. Ik heb elk kindje een x waarde gegeven. Bv voor kindje 1 x=2. Als mijn code heb ik een vaste getal gekozen en de som van alle functies moet gelijk zijn aan die vaste code/getal voor een specifieke x waarde voor een kind, elk kindje heeft een functie met een verschillende x waarde. D heb ik constant gehouden in alle functies en de som moet gelijk zijn aan mijn vaste getal van de code.

Op zo'n manier kon ik 7 functies vinden behalve x= 3, 6 end 9. Omdat hier krijg ik altijd een verschil van 2 met mijn vaste code.

Dus is het een juiste manier of ben ik fout bezig?
Bedankt x

Littlegirl
21-5-2016

Antwoord

Je bent redelijk op weg maar polynomen geven vaak onverwachte uitkomsten buiten de punten waar je geinteresseerd bent.
Je kunt beter de functies op beperkte verzamelingen definieren.
In jouw geval neem je als domein de verzameling van alle paren $(i,j)$ met $1\le i$<$j\le10$.
Voor kind $k$ definieer je een functie $f_k$ door $f_k(i,j)=0$ als $k=i$ of $k=j$, anders $f_k(i,j)=1$.
Als je twee kinderen hebt, zeg kind $1$ en kind $5$, dan geldt $f_1(1,5)+f_5(1,5)=0$.
Maar als je drie kinderen bij elkaar hebt dan geldt $f_k(i,j)+f_l(i,j)+f_m(i,j)\ge1$ voor alle $i$ en $j$.
Op deze manier kun je meten of er drie (of meer) kinderen bij elkaar zijn.

kphart
24-5-2016