WisFaq!

Euclidische deling

Een veelterm D(x) heeft bij de deling door x-1 rest 3 en bij deling door x+1 rest -1. Bepaal de rest van de deling van D(x) door x²-1. Kan iemand me helpen? Ik weet niet hoe je eraan moet beginnen?

Emre Kurt
17-5-2016

Antwoord

Beste Emre,

Als D(x) rest 3 heeft bij deling door x-1, dan is D(x) te schrijven als:
$$D(x) = q_1(x)(x-1)+3$$en er geldt dus ook D(1) = 3 (*).

Op dezelfde manier kan D(x) geschreven worden als:
$$D(x) = q_2(x)(x+1)-1$$en er geldt dus ook D(-1) = -1 (**).

Na deling van D(x) door x²-1 is de rest een eerstegraadsveelterm, schrijf:
$$D(x)=q_3(x)(x^2-1)+Ax+B$$Je zoekt dus de coëfficiënten A en B maar je weet (*) en (**). Invullen levert een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in A en B. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
17-5-2016